Тут апельсинка

Ответ есть
Тут апельсинка

Расскажи друзьям


Миничат

В онлайне 0 чел.

Для добавления необходима регистрация или зайти под своим логином.

Опрос

Хотели бы вы сами добавлять вопросы с ответами на сайт?

Да, у меня скопились лишние вопросы с ответами

Я добавлять не буду, но хотелось бы чтоб другие это делали

Я доверяю только администратору этого сайта

Мне ничего не нужно

Умные цитаты

1. Абсолютная справедливость так же недостижима, как и абсолютная истина; но справедливый человек отличается от несправедливого своим стремлением к справедливости и надеждой достигнуть её, как правдивый от лживого своей жаждой истины и верой в неё.
А.Н

Список тегов Добавить пост
Просто начни вводить вопрос в поле и получи ответ
Все посты Новости Вопросы
Аватар пользователя Administrator

Математика Формулы

Решение дифференциального уравнения первого порядка.

Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка.
(1−x2)y′+xy=1\displaystyle{(1-x^{2})y'+xy=1}

Решение.
Положим
y=ux,y′=u′x+u\displaystyle{y=ux, y'=u'x+u}
, тогда
(1−x2)(xu′+u)+x2u=1\displaystyle{(1-x^{2})(xu'+u)+x^2u=1}

u′x(1−x2)+u=1\displaystyle{u'x(1-x^2)+u=1}

u′1−u=1x(1−x2)\displaystyle{\frac{u'}{1-u}=\frac{1}{x(1-x^2)}}


Получили уравнение с разделяющимися переменными.
Разделим переменные и проинтегрируем.
11−udu=dxx(1−x2)\displaystyle{\frac{1}{1-u}du=\frac{dx}{x(1-x^2)}}

∫11−udu=∫1x(1−x2)\displaystyle{\int \frac{1}{1-u}du=\int\frac{1}{x(1-x^2)}}

ln(1−u)=∫(1x+0.51−x−0.51+x)dx\displaystyle{ln(1-u)=\int(\frac{1}{x}+\frac{0.5}{1-x}-\frac{0.5}{1+x})dx}

ln(1−u)=lnx+0.5ln(1−x)−0.5ln(1+x)+lnC\displaystyle{ln(1-u)=lnx + 0.5ln(1-x)-0.5ln(1+x)+lnC}

1−u=Cx1−x1+x\displaystyle{1-u=Cx\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}}

u=1−Cx1−x1+x\displaystyle{u=1-Cx\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}}


Т.к. y=ux
⟹\displaystyle{\Longrightarrow}

y=x−Cx21−x1+x\displaystyle{y=x-Cx^2\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}}
- Общее решение дифференциального уравнения.

(1−x2)y′+xy=1\displaystyle{(1-x^{2})y'+xy=1}

Комментарии 0 2017-06-15 22:55:53 6