Тут апельсинка

Ответ есть
Тут апельсинка

Расскажи друзьям


Миничат

В онлайне 0 чел.

Для добавления необходима регистрация или зайти под своим логином.

Опрос

Хотели бы вы сами добавлять вопросы с ответами на сайт?

Да, у меня скопились лишние вопросы с ответами

Я добавлять не буду, но хотелось бы чтоб другие это делали

Я доверяю только администратору этого сайта

Мне ничего не нужно

Умные цитаты

Аполитичный человек какое это бездушное существо! Он схема, только подобие человека, ибо он абстрагируется от факта, что человек является существом общественным.
И. Бехер.

Список тегов Добавить пост
Просто начни вводить вопрос в поле и получи ответ
Все посты Новости Вопросы
Аватар пользователя Administrator

Математика Формулы

Решение дифференциального уравнения первого порядка.

Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка.
(1-x^{2})y'+xy=1

Решение.
Положим
y=ux, y'=u'x+u
, тогда
(1-x^{2})(xu'+u)+x^2u=1

u'x(1-x^2)+u=1

\frac{u'}{1-u}=\frac{1}{x(1-x^2)}


Получили уравнение с разделяющимися переменными.
Разделим переменные и проинтегрируем.
\frac{1}{1-u}du=\frac{dx}{x(1-x^2)}

\int \frac{1}{1-u}du=\int\frac{1}{x(1-x^2)}

ln(1-u)=\int(\frac{1}{x}+\frac{0.5}{1-x}-\frac{0.5}{1+x})dx

ln(1-u)=lnx + 0.5ln(1-x)-0.5ln(1+x)+lnC

1-u=Cx\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}

u=1-Cx\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}


Т.к. y=ux
\Longrightarrow

y=x-Cx^2\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}
- Общее решение дифференциального уравнения.

(1-x^{2})y'+xy=1

Комментарии 0 2017-06-15 22:55:53 6