Тут апельсинка

Ответ есть
Тут апельсинка

Расскажи друзьям


Миничат

В онлайне 0 чел.

Для добавления необходима регистрация или зайти под своим логином.

Опрос

Хотели бы вы сами добавлять вопросы с ответами на сайт?

Да, у меня скопились лишние вопросы с ответами

Я добавлять не буду, но хотелось бы чтоб другие это делали

Я доверяю только администратору этого сайта

Мне ничего не нужно

Умные цитаты

Беда в том, что почти у всех людей так глубоко душа извращена жаждой славы, что им желанней слышать, как на всех углах кричат об их ужасных несчастьях, нежели остаться безвестным, но зато благополучным.
Д. Хрисостом.

Список тегов Добавить пост
Просто начни вводить вопрос в поле и получи ответ
Все посты Новости Вопросы
Аватар пользователя Administrator

Математика Формулы

Решение дифференциального уравнения первого порядка.

Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка.
(1-x^{2})y'+xy=1

Решение.
Положим
y=ux, y'=u'x+u
, тогда
(1-x^{2})(xu'+u)+x^2u=1

u'x(1-x^2)+u=1

\frac{u'}{1-u}=\frac{1}{x(1-x^2)}


Получили уравнение с разделяющимися переменными.
Разделим переменные и проинтегрируем.
\frac{1}{1-u}du=\frac{dx}{x(1-x^2)}

\int \frac{1}{1-u}du=\int\frac{1}{x(1-x^2)}

ln(1-u)=\int(\frac{1}{x}+\frac{0.5}{1-x}-\frac{0.5}{1+x})dx

ln(1-u)=lnx + 0.5ln(1-x)-0.5ln(1+x)+lnC

1-u=Cx\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}

u=1-Cx\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}


Т.к. y=ux
\Longrightarrow

y=x-Cx^2\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}
- Общее решение дифференциального уравнения.

(1-x^{2})y'+xy=1

Комментарии 0 2017-06-15 22:55:53 6