Тут апельсинка

Ответ есть
Тут апельсинка

Расскажи друзьям


Миничат

В онлайне 0 чел.

Для добавления необходима регистрация или зайти под своим логином.

Опрос

Хотели бы вы сами добавлять вопросы с ответами на сайт?

Да, у меня скопились лишние вопросы с ответами

Я добавлять не буду, но хотелось бы чтоб другие это делали

Я доверяю только администратору этого сайта

Мне ничего не нужно

Умные цитаты

Активность и уныние трудно совместимы.
К. Боуви.

Список тегов Добавить пост
Просто начни вводить вопрос в поле и получи ответ
Все посты Новости Вопросы
Аватар пользователя Administrator

Математика Формулы

Решение дифференциального уравнения первого порядка.

Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка.
(1-x^{2})y'+xy=1

Решение.
Положим
y=ux, y'=u'x+u
, тогда
(1-x^{2})(xu'+u)+x^2u=1

u'x(1-x^2)+u=1

\frac{u'}{1-u}=\frac{1}{x(1-x^2)}


Получили уравнение с разделяющимися переменными.
Разделим переменные и проинтегрируем.
\frac{1}{1-u}du=\frac{dx}{x(1-x^2)}

\int \frac{1}{1-u}du=\int\frac{1}{x(1-x^2)}

ln(1-u)=\int(\frac{1}{x}+\frac{0.5}{1-x}-\frac{0.5}{1+x})dx

ln(1-u)=lnx + 0.5ln(1-x)-0.5ln(1+x)+lnC

1-u=Cx\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}

u=1-Cx\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}


Т.к. y=ux
\Longrightarrow

y=x-Cx^2\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}
- Общее решение дифференциального уравнения.

(1-x^{2})y'+xy=1

Комментарии 0 2017-06-15 22:55:53 6